연구/알고리즘

마할라노비스 거리 구하기 예제

아래 그림과 같은 점 A,B,C 가 있다고 하자.


공분산 행렬(Covariance Matrix)은 아래와 같다라고 하자.

LaTeX equation

A, B, C 각각의 위치는 다음과 같다.
A(0.5, 0.5)
B(0, 1)
C(1.5, 1.5)


마할라노비스 거리 구하는 공식은 아래와 같다.

LaTeX equation

LaTeX equation은 공분산 행렬의 역행렬이고, LaTeX equation는 변환행렬이다.



먼저, 공분산 행렬의 역행렬을 구하자. 2차 정방행렬의 역행렬 구하는 공식은 다음과 같다.

LaTeX equation 일 때, A의 역행렬 LaTeX equation 이다.

위식에 의해 공분산 행렬의 역행렬을 구하면

LaTeX equation 이다.

마할라노비스 거리 공식에 의해 A,B의 거리와 A,C의 거리를 구해보자.

LaTeX equation

LaTeX equation

위 예의 유클리안 거리는 아래 링크에 있다.
http://www.joon.pe.kr/blog/138

유클리안 거리와 비교해서 결과가 반대로 나왔음을 알 수 있다. 즉, 상관에 따른 거리가 변할 수 있음을 나타낸다.
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http://www.joon.pe.kr/blog/trackback/82


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